DEFINISI RISET OPERASI
Secara
harfiah kata Operation (operasi)
dapat didefinisikan sebagai tindakan–tindakan yang diterapkan pada beberapa
masalah atau hipotesa. Sedangkan kata Research (Riset) adalah suatu prose yang
terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi.
Definisi 1:
Riset
Operasi adalah suatu aplikasi dari berbagai metoda ilmiah untuk tujuan
penguraian terhadap masala-masalah yang kompleks yang muncul dalam pengarahan
dan pengelolaan dari suatu sistem besar (manusia, mesin-mesin, bahan-bahan, dan
uang) dalam bidang perindustrian, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan.
Pendekatan
khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan
berbagai faktor seperti kesempatan dan resiko, untuk meramalkan dan
membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi, atau pengawasan.
Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan
menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah. (Operation
Research Society of Great
Britain).
Definisi 2 :
Riset
Operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana merancang
dan menjalankan sistem manusia-mesin secara terbaik, biasanya membutuhkan
alokasi sumber daya yang langka. (Operation Research Society of America).
MODEL DALAM RISET OPERASIONAL
1. Iconic
(Physical) Model
Model iconic adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari
suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh : Mainan anak-anak, Maket,
Foto, dan lain-lain.
2. Analogue
( Diagramatic) Model
Model analog lebih abstrak dibanding model iconic, karenatidak kelihatan
sama antara model dengan dunia nyata. Contoh : Kurva Permintaan, Peta, Jaringan
pipa air, dan lain-lain.
3. Mathematic (Symbolic) Model
Model matematik sifatnya paling abstrak dibandingkan dengan model-model
yang lain. Model ini dibedakan menjadi 2, yaitu:
a. Model
deterministik
Model ini dibentuk dalam situasi
kepastian (certainty).
b. Model Probabilistik
Meliputi
kasus-kasus dalam situasi ketidakpastian (uncertainty).
TAHAP-TAHAP DALAM RISET OPERASIONAL
a. Merumuskan
Masalah
Meliputi :
- Variabel
keputusan (instrument) :
unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan.
- Tujuan
(objective) :
penetapan tujuan membantu pengambil keputusan memusatkan perhatian pada
persoalan dan pengaruhnya terhadap organisasi.
- Kendala
(constraint) :
pembatas-pembatas terhadap alternatif tindakan yang tersedia.
b.
Pembentukan Model
c.
Mencari Penyelesaian Masalah
d.
Validasi Model
e.
Penetapan Hasil Akhir
LINEAR PROGRAMMING
SEJARAH
Ide Linear Programming pertama kali
dicetuskan oleh seorang ahli matematika asal Rusia bernama L.V. Kantorivich dalam bukunya yang berjudul ”MATHEMATICAL METHODS IN THE
ORGANIZATION AND PLANNING OF PRODUCTION”. Dengan buku ini,
ia telah merumuskan pertama kalinya persoalan “Linear Programming”. Namun,
cara-cara pemecahan persoalan in di Rusia tidak berkembang dengan baik dan
ternyata para ahli di negara Barat dan AS yang menggunakan cara ini
dimanfaatkan dengan baik.
Pada tahun 1947, seorang ahli
matematika dari AS yang bernama George B.
Dantzig menemukan suatu cara untuk memecahkan persoalan-persoalan linear
programming. Cara pemecahan ini dinamakan ” Simplex Method”, yang diuraikan
dalam bukunya ”LINEAR PROGRAMMING AND EXTENTION”. Selanjutnya teori ini
berkembang pesat sekali terutama dibidang kemiliteran yang menyangkut
optimisasi dalam strategi perang dan di bidang-bidang lainnya.
LINEAR PROGRAMMING (LP)
Linear programming adalah teknik
matematika yang dirancang untuk membantu manager dalam merencanakan dan membuat
keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan
perusahaan.
Linear Programming memiliki empat
ciri khusus, yaitu :
1. Penyelesaian
masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi.
2. Kendala
yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan
3. Ada
beberapa alternatif penyelesaian
4. Hubungan
matematis bersifat linier
Untuk
membentuk suatu model linear programming perlu diterapkan asumsi-asumsi dasar,
yaitu :
1. Linearity
Fungsi obyektif dan kendala haruslah merupakan fungsi linier dan variabel
keputusan. Hal ini akan mengakibatkan fungsi bersifat proporsional dan additif,
misalnya untuk memproduksi 1 kursi dibutuhkan waktu 5 jam, maka untuk
memproduksi 2 kursi dibutuhkan waktu 10 jam.
2. Divisibility
Nilai variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan. Apabila diinginkan
solusi berupa bilangan bulat (integer), aka harus digunakan metoda untuk
integer programming.
3. Non
negativity variable
Nilai variabel keputusan haruslah tidak negatif ( ³ 0)
4. Certainty
Semua konstanta (parameter) diasumsikan mempunyai nilai yang pasti. Bila
nilai-nilai parameternya probabilistik, maka harus digunakan formulasi
pemrograman masalah stokastik.
Pada umumnya persoalan-persoalan
yang dipecahkan dalam linear programming, yaitu :
a. Allocation
Problem
Ini merupakan pemecahan dalam alokasi bahan-bahan / barang dalam produksi
b. Blending
Problem
Ini merupakan cara pemecahan persoalan dari berbagai bahan campuran yang
masing-masing unit dipecahkan dan digabung (blending) untuk menghasilkan
output.
c. Persoalan
Transportasi
Ini merupakan pemecahan persoalan yang menyangkut adanya
unit/barang/pasokan dan lain-lain pada beberapa tempat yang akan dipindahkan ke
beberapa tempat lainnya.
d. Persoalan
Personil
Ini merupakan penempatan personil sesuai dengan jabatan/tempatnya
(assigment problem).
LP : METODE GRAFIK
Metode grafik hanya bisa digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan
adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam bentuk Linear Programming
(LP).
Contoh :
Perusahaan Krisna Furniture yang akan membuat meja dan
kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang
keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-.
Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture
menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia
memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja.
Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1
unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk
pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja
untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang
sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum?
Dari kasus di atas dapat diketahui bahwa tujuan
perusahaan adalah memaksimumkan profit. Sedangkan kendala perusahaan tersebut
adalah terbatasnya waktu yang tersedia untuk pembuatan dan pengecatan. Apabila permasalahan tersebut
diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut:
|
|
Jam kerja untuk membuat 1 unit produk
|
Total waktu tersedia
per minggu
|
|
|
Meja
|
Kursi
|
|
Pembuatan
|
4
|
2
|
240
|
|
Pengecatan
|
2
|
1
|
100
|
|
Profit per Unit
|
7
|
5
|
|
Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka dalam
rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan
kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang
merupakan variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2).
1.
Fungsi
Tujuan
Profit = ($ 7 x jml meja yang diproduksi) + ($ 5 x jml
kursi yang diproduksi)
Secara matematis dapat ditulis :
Maksimisasi : Z = 7 X1 + 5 X2
2.
Fungsi
Kendala
·
Kendala
: Waktu pembuatan
1 unit meja memerlukan 4 jam untuk pembuatan -> 4
X1
1 unit kursi memerlukan 3 jam untuk pembuatan -> 3
X2
Total waktu yang tersedia per minggu untuk pembuatan -> 240 Jam
Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis ->
4 X1 + 3 X2
£
240
·
Kendala
: Waktu pengecatan
1 unit meja memerlukan 2 jam untuk pengecatan -> 2
X1
1 unit kursi memerlukan 1 jam untuk pengecatan -> 1
X2
Total waktu yang tersedia per minggu untuk pengecatan -> 100 Jam
Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis ->
2 X1 + X2 £
100
Formulasi
masalah secara lengkap :
Fungsi Tujuan
: Maks.
Z = 7 X1 + 5 X2
Fungsi
Kendala : 4 X1 + 3 X2 £ 240
2 X1 +
X2 £ 100
X1 , X2 ³ 0 (kendala
non-negatif)
Setelah formulasi lengkapnya dibuat,
maka Kasus Krisna Furniture tersebut akan diselesaikan
dengan metode grafik. Keterbatasan metode grafik adalah bahwa hanya tersedia
dua sumbu koordinat, sehingga tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus
yang lebih dari dua variabel keputusan.
Langkah pertama dalam penyelesaian dengan metode grafik
adalah menggambarkan fungsi kendalanya. Untuk menggambarkan kendala pertama
secara grafik, kita harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan
seperti berikut.
4 X1 + 3 X2 = 240
Untuk menggambarkan fungsi linear, maka cari titik potong
garis tersebut dengan kedua sumbu. Suatu garis akan memotong salah satu sumbu
apabila nilai variabel yang lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala
pertama akan memotong X1, pada saat X2 = 0, demikian juga
kendala ini akan memotong X2, pada saat X1 = 0.
Kendala
I :
4 X1
+ 3 X2 = 240
memotong sumbu X1 pada saat X2
= 0
4 X1 + 0 = 240
X1 = 240 / 4
X1 = 60.
memotong sumbu X2 pada saat X1
= 0
0 + 3 X2 = 240
X2 = 240/3
X2 = 80
Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0)
dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 80).
Kendala
II :
2 X1 + 1 X2 = 100
memotong sumbu X1 pada saat X2
= 0
2 X1 + 0 = 100
X1 = 100/2
X1 = 50
memotong sumbu X2 pada saat X1
=0
0 + X2 = 100
X2 = 100
Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (50, 0)
dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 100).
Titik
potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi
2
X1 + 1 X2 = 100 ->
X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 X2
= 240 X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 (100 - 2 X1)
= 240 X2 = 100 - 2 * 30
4 X1 + 300 - 6 X1
= 240 X2 = 100 - 60
- 2 X1 = 240 - 300 X2 = 40
- 2 X1 = - 60
X1 = -60/-2 = 30.
Sehingga
kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).
Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis
kendala. Feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri
dari titik A (0; 80), B (30; 40), dan C (60; 0).
Untuk menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang bisa digunakan yaitu
1. dengan menggunakan garis profit (iso profit line)
2. dengan titik sudut (corner point)
Penyelesaian dengan menggunakan garis profit adalah penyelesaian dengan
menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan
sampai menyinggung titik terjauh dari dari titik nol, tetapi masih berada pada
area layak (feasible region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti
nilai Z dengan sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi
profit. Pada kasus ini angka yang mudah dibagi angka 7 (koefisien X1) dan 5 (koefisien X2) adalah 35. Sehingga fungsi tujuan
menjadi 35 = 7 X1 + 5 X2. Garis ini akan memotong sumbu X1 pada titik (5, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7).
Iso profit line menyinggung titik B yang merupakan titik terjauh dari titik
nol. Titik B ini merupakan titik optimal. Untuk mengetahui berapa nilai X1 dan X2,
serta nilai Z pada titik B tersebut, kita mencari titik potong antara kendala I
dan kendala II (karena titik B merupakan perpotongan antara kendala I dan
kendala II). Dengan menggunakan eliminiasi atau subustitusi diperoleh nilai X1 = 30, X2
= 40. dan Z = 410. Dari hasil perhitungan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa
keputusan perusahaan yang akan memberikan profit maksimal adalah memproduksi X1 sebanyak 30 unit, X2 sebanyak 40 unit dan perusahaan akan
memperoleh profit sebesar 410.
Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner
point) artinya kita harus mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada
pada area layak (feasible region). Dari peraga 1, dapat dilihat bahwa ada 4
titik yang membatasi area layak, yaitu titik 0 (0, 0), A (0, 80), B (30, 40),
dan C (50, 0).
Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) =
0.
Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80)
= 400.
Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x
40) = 410.
Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0)
= 350.
Karena keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka
sebaiknya perusahaan memproduksi meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40
unit, dan perusahaan memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.
